首页 时空惊喜:时间不仅仅是另一个维度

空间的移动伴随着时间的移动空间的移动伴随着时间的移动
我们大多数人在生活中的某个时刻都被问过,”两点之间最短的路径是什么?” 默认情况下,我们大多数人都会回答,2000多年前阿基米德曾给出过的答案:直线。

如果你拿出一张光滑的纸,在纸上的任何位置确定两个点,你可以用任意的直线、曲线或几何路径来连接这两个点。只要这张纸保持平坦、不弯曲、不以任何方式折叠,那么连接这两点之间距离最短的就是直线。

这正是三维空间在我们宇宙中的工作原理:在平面的空间中,任何两点之间最短的距离都是一条直线。无论你如何旋转、翻转或以其他方式重新确定这两点,都是如此。

但我们的宇宙并不仅仅是由三个空间维度组成的,而是由四个时空维度组成。这点很容易明白,你会说: “哦,好吧,其中三个是空间维度,剩下一个是时间,这就是我们认识时空的开始!”

两点间最短的距离是直线 在三维空间中是正确的两点间最短的距离是直线 在三维空间中是正确的

宇宙确实由四个维度组成,但以上不是完整的故事。两点之间最短的距离在三维空间中是正确的,但在四维空间中不一定适用,为什么呢?这就是科学要探究的原因。

毕达哥拉斯定理

对于我们大多数人来说,我们第一次接触到直线是两点之间最短距离的想法,来自一个我们可能没有意识到的地方:毕达哥拉斯定理。你可能还记得毕达哥拉斯定理是一个关于直角三角形的函数,如果你把直角三角形短边的平方加在一起,就等于长边的平方。用数学术语来说,如果短边是a和b,长边是c,那么它们之间的关系式如下:

$a²+b²=c²$

毕达哥拉斯方程图例毕达哥拉斯方程图例

然而,不仅从纯粹的数学角度,而是从距离的角度来思考,这意味着什么呢? 这意味着,如果你在一个空间维度上移动了某个量(例如,a),然后在垂直维度上移动了另一个量(例如,b),那么开始位置和结束位置之间的距离等于c,正如毕达哥拉斯定理所定义的那样。

换句话说,一个平面上任意两个点之间的距离为c,其中

$c =\sqrt{(a²+b²)}$

这个平面上的点在一个维度上被a隔开,在另一个维度上被b隔开。

三维空间

当然,在宇宙中,我们并不局限于生活在一张平坦的纸上。我们所在的宇宙不仅有长和宽(x和y方向,如果你喜欢的话)的尺寸,还有深度(z方向)。

如果你想计算出空间中任何两点之间的距离,它与二维空间中的方法完全相同,只是多了一个深度。无论两点在x方向、y方向和z方向上的距离是多少,你都可以计算出它们之间的总距离,就像之前一样。

只是由于额外的维度,它们之间的距离——我们称之为d——将由

$d =\sqrt{(a²+b²+c²)}$

三个维度上的距离平方和给出。这看起来像一个可怕的等式,但它只是说,在三维空间中,任意两点之间的距离是由连接这两点的直线所定义的,直线上的两个点占了三个维度:X方向、Y方向和Z方向。在每个维度上都形成了与原点的距离。

三维空间中P点和原点之间的距离表示三维空间中P点和原点之间的距离表示

关于这种关系——两点之间的距离是一条直线——一个有趣而重要的认识是,你如何定位你的x、y和z维度并不重要,它们是可以互换的。你可以在以下两个选项中做出任意的选择:

  • 改变你的坐标,使x,y,z维度在你喜欢的方向上(需要保持相互垂直的角度不能变)
  • 将这两个点往任意方向旋转任意距离

做出这样的的旋转和移动之后,两点之间的距离根本不会改变。

也就是说在三维空间中,两点之间的距离是不会因为坐标系的旋转而改变的。同样地,不会因为两点同时在哪个象限上移动而改变两点之间的距离。这个道理放到宇宙中,对行星的观察能起到重要的作用。

在宇宙中不管如何旋转坐标系 两点之间的距离都不会改变在宇宙中不管如何旋转坐标系 两点之间的距离都不会改变

时间维度下的四维空间

现在,如果我们不仅简单地考虑空间,同时也考虑时间,这个问题就会变得比之前复杂。

你可能会想,”好吧,如果时间也只是一个维度,那么时空中任意两点之间的距离也会以同样的方式工作。” 例如,如果我们把时间维度表示为t,你可能会认为两点之间的距离就是连接这两个点的直线,穿过三个空间维度,再加上时间的维度。通过数学术语,四维空间中两点之间的距离表示如下:

$d =\sqrt{(x² + y² + z² + t²)}$

这和我们从二维到三维的变化差不多,只不过这次我们是从三维变到四维。这看起来很合理,这个公式描述了如果我们计算的是四维空间而不是三维空间时,距离该是什么样子。

但我们没有四维空间,我们有的只是三维空间加上一维的时间。尽管你的直觉可能已经告诉了你,但我们还是有必要强调一下,时间并不并不是简单的”另一个维度”,它与其他的三个空间维度有很大的区别。

时间在运动中的一个实际应用:让相机预测运动员的下一个动作时间在运动中的一个实际应用:让相机预测运动员的下一个动作

时间与空间的联系

时间作为一个维度,有两个方面与简单的空间维度不同。

第一方面只是一个小小的差别:不能把空间(距离的度量)和时间(这也是一个度量,对,是时间)放在同一个标准里,因为没有办法完成时间和空间的相互转换。

幸运的是,爱因斯坦伟大的相对论给了我们一点启示,在距离和时间之间有一个重要的、根本的联系:光速——等价于任何穿越宇宙而没有静止质量的粒子的速度。

真空中的光速——299,792,458米每秒——准确地告诉我们如何将空间中的运动与时间中的运动相互联系在一起:通过光速这个基本常数。当我们使用 “一光年 “或 “一光秒 “这样的术语时,我们谈论的其实是这段时间内光所经过的距离:例如,光在一年(或一秒)内所走的距离。如果我们想把 “时间 “转换成空间上的概念,我们需要把时间乘以真空中的光速。

光锥的例子光锥的例子

时间与光速

时间与空间不同的第二个方面则跨度非常大:19世纪末和20世纪初最伟大的思想都未能将他们在这个层面上的区别理解透彻。核心的思想就是万物都在宇宙中运动,同时穿过空间和时间,这时候我们假定宇宙中的总距离是相同的,空间的距离和时间的距离。

这里可能稍微有点抽象,但是如果你把距离分成两种类型,空间的距离和时间的距离,这样就好理解了。举个例子我们只是坐在这里,静止不动,没有在空间上移动,但我们却以一个非常具体的速度在时间中移动:每秒移动一秒。

另一个层面上,这也突出了其中的一个关键点——你在空间中移动的速度越快,你在时间中移动的速度就越慢。你需要从宏观的层面来看待这个问题,加入时间这个维度之后,我们需要重新定义时空中的距离,它已经不再是简单地相加或相减,这一切的前提都必须保证是在时空中的距离恒定不变的前提下发生的。

时间膨胀(L)和长度收缩(R)表明,当你越接近光速时,时间看起来运行得越慢,距离看起来越小。当你接近光速时,时钟会向时间完全不流逝的方向扩张,而距离则会收缩到无限小。时间膨胀(L)和长度收缩(R)表明,当你越接近光速时,时间看起来运行得越慢,距离看起来越小。当你接近光速时,时钟会向时间完全不流逝的方向扩张,而距离则会收缩到无限小。

在空间中通过x维度的运动,与你通过y和z维度的运动完全无关。但是在时空中的总运动,相对于任何观察者而言的,决定了你在时间中的运动。你在一个(空间或时间)中运动的越多,你通过另一个维度的运动就越少。

这就是为什么爱因斯坦的相对论,讨论了时间扩张及长度收缩等概念的原因。如果你的移动速度与光速相比相差甚远时,你不会注意到这些影响带来的变化:时间似乎对每个人来说都是以每秒一秒的速度在移动,长度似乎对每个人来说都是相同的距离。

但是,当你接近光速时,或者更确切地说,当你感知到一个物体的相对速度接近于光速时,你会发现它沿着相对运动的方向收缩了。这就好像你与你的时钟之间的运动,当你很快乐、忙碌和充实的时候,你发现时钟似乎运行得更慢了,但事实上时钟还是以每秒一秒的速度在运行,只不过时间在你身上运行得更快更有效率罢了!

正如爱因斯坦所认识到的,这背后的原因很简单: 因为对于所有观察者而言,光速都是相同的。如果你能想象一个时钟是由两面镜子之间,来回反射的光所定义的,那么当别人的时钟接近光速时,观察他们的时钟将不可避免地导致他们的时钟比你的慢。

时间膨胀(L)和长度收缩(R)显示了时间如何显得运行得更慢,距离如何显得越接近光速越小。当你接近光速时,时钟会向时间不流逝的方向扩张,而距离则会收缩到无限小的数量。时间膨胀(L)和长度收缩(R)显示了时间如何显得运行得更慢,距离如何显得越接近光速越小。当你接近光速时,时钟会向时间不流逝的方向扩张,而距离则会收缩到无限小的数量。

更深层次的见解

但是这里还有一个更深层次的见解,甚至连爱因斯坦自己最初也没有发现。如果你把时间看作一个维度,把它乘以光速,然后——这是一个大的飞跃——把它看作是想象的,而不是真实的。那么我们就可以用我们之前定义距离的方法来定义“时空间隔”。只是,由于虚数 i 是$\sqrt{(- 1) }$,这意味着时空间隔实际上是 $d = \sqrt{(x² + y² + z² - c²t²)}$。[c表示光速,t表示时间]

用红蓝两色绘制的双曲坐标,与传统的笛卡儿式、网格式坐标相比,两组不同轴线之间服从的数学关系根本不同。用红蓝两色绘制的双曲坐标,与传统的笛卡儿式、网格式坐标相比,两组不同轴线之间服从的数学关系根本不同。

换句话说,从 “在空间中运动或分离 “到 “在时间中运动或分离 “的转变也是一种旋转,但这种旋转不是在空间的笛卡尔坐标上(其中x、y、z都是实数),而是在时空的双曲坐标上。如果空间坐标是实数,那么时间坐标一定是虚数。

实不相瞒,最先把这些谜题拼凑起来的人是爱因斯坦以前的老师——赫尔曼·闵科夫斯基,他在1907/8年指出:”从此以后,空间本身和时间本身,注定会融合成单纯的影子——只有两者的结合才能保存一个独立的现实。”

有了闵可夫斯基严密的数学支持,时空概念不仅诞生了,而且还存在了下来。

综合评价

这一切的非凡之处在于,尽管爱因斯坦缺乏数学上的洞察力,无法理解时间维度与三个传统空间维度间的联系,但他仍然拼凑出了时空这一关键的物理见解。

通过增加空间中的运动减少通过时间的运动,通过增加时间中的运动减少通过空间中的运动。所有对空间和时间的测量只是相对于有关的观察者而言,才有意义,而且取决于观察者与被观察者的相对运动。

然而时空间隔仍然是不变的。不管是谁在进行观测,也不管他们的运动速度有多快,任何物体在时空中的综合运动都是所有观测者都能认同的结果。

从某种程度上说,相对论的成功因闵科夫斯基对爱因斯坦的评价而变得更加令人印象深刻。

闵科夫斯基曾对他(后来)的学生马克斯·博恩说:”对我而言,(相对论)是一个巨大的惊喜,因为在他的学生时代,爱因斯坦一直是一个真正的懒虫。他根本就没有为数学烦恼过。”

幸运的是,在物理学中,宇宙本身——而不是任何人的观点——才是科学真理的最终仲裁者。